数论算法：最大公约数与素数相关算法详解
🎯 学习目标
通过本教程，你将掌握以下数论核心算法的Java实现：
✅ 最大公约数（GCD）的计算方法
✅ 最小公倍数（LCM）的计算方法
✅ 素数的判断算法
✅ 素因数分解算法
✅ 埃拉托斯特尼筛法生成素数
✅ 欧拉函数计算
✅ 互质数判断
✅ 扩展欧几里得算法（贝祖定理）
📑 目录
📚 核心概念
🔍 最大公约数（GCD）
🔍 最小公倍数（LCM）
🔍 素数判断
🔍 素因数分解
🔍 埃拉托斯特尼筛法
🔍 欧拉函数
🔍 互质数判断
🔍 扩展欧几里得算法
⚡ 性能分析
💡 总结与应用
📚 核心概念
数论是数学的一个分支，主要研究整数的性质。本教程将介绍数论中最基础且常用的算法，这些算法在密码学、计算机科学和工程领域都有广泛的应用。
核心概念定义：
最大公约数（GCD）：两个或多个整数共有约数中最大的一个
最小公倍数（LCM）：两个或多个整数公有的倍数中最小的一个
素数：大于1的自然数，除了1和它本身外，不能被其他自然数整除的数
素因数：一个数的素数因数
互质数：公约数只有1的两个数
欧拉函数：小于n且与n互质的正 ...
